Ítem


Conjuntos de segmentos sobre superficies

The sets of segments randomly distributed on the plane have been recently investigated by COLEMAN [1] , [2] , PARKER-COWAN [3] and SANTALO [8] among others. In the present paper, we consider some qüestions analogous to that of PARKER-COWAN for sets of "geodèsic segments" on surfaces, in particular, sets of segments on the sphere and on the hyperbolic plane. We get the mean vàlues of the total length of the part of segments which are interior to a convex set K and the mean value of the intersection points of pairs of segments that are interior to K . For the hypertKJlic plane, we cunsider also the case of segments distributed on the plane according to a process of Poisson

El estudio de conjuntos de segmentos en el plano y en el espacio euclidiano ha dado lugar recientemente a algunos trabajos (COLEMAN [l], [2], PARKER-COWAN [3], SANTALO [s]). El objeto del presente, es ver como algunos de los resultados obtenidos son válidos para conjuntos de "segmentos de geodésica" sobre una superficie, bajo ciertas restricciones. Dado un conjunto convexo K sobre la superficie, que definiremos más adelante, y segmentos de geodésica dados al azar, en el sentido de la Geometría Integral (probabilidad uniforme), se resuelven ciertos problemas de probabilidades geométricas y se calculan ciertos valores medios. En particular: dados al azar n segmentos Si que tienen punto común con K, se calcula el valor medio de la suma de las longitudes de las partes de S. que son interiores a K (1.12) y el valor medio del número de puntos N de intersección de segmentos Si que son interiores a K (1.14).Como superficies particulares se consideran luego los casos dela esfera y de los planos euclidiano e hiperbólico. Para estos últimos se puede suponer que el número de segmentos es infinito, de manera que se extienden sobre todo el plano, formando un proceso de Poisson. También en este caso se estudian los valores medios anteriores

Universidad Nacional de Rosario. Facultad de Ciencias Exactas e Ingeniería. Instituto de Matemática "Beppo Levi"

Autor: Santaló, Lluís
Data: 1977
Resum: The sets of segments randomly distributed on the plane have been recently investigated by COLEMAN [1] , [2] , PARKER-COWAN [3] and SANTALO [8] among others. In the present paper, we consider some qüestions analogous to that of PARKER-COWAN for sets of "geodèsic segments" on surfaces, in particular, sets of segments on the sphere and on the hyperbolic plane. We get the mean vàlues of the total length of the part of segments which are interior to a convex set K and the mean value of the intersection points of pairs of segments that are interior to K . For the hypertKJlic plane, we cunsider also the case of segments distributed on the plane according to a process of Poisson
El estudio de conjuntos de segmentos en el plano y en el espacio euclidiano ha dado lugar recientemente a algunos trabajos (COLEMAN [l], [2], PARKER-COWAN [3], SANTALO [s]). El objeto del presente, es ver como algunos de los resultados obtenidos son válidos para conjuntos de "segmentos de geodésica" sobre una superficie, bajo ciertas restricciones. Dado un conjunto convexo K sobre la superficie, que definiremos más adelante, y segmentos de geodésica dados al azar, en el sentido de la Geometría Integral (probabilidad uniforme), se resuelven ciertos problemas de probabilidades geométricas y se calculan ciertos valores medios. En particular: dados al azar n segmentos Si que tienen punto común con K, se calcula el valor medio de la suma de las longitudes de las partes de S. que son interiores a K (1.12) y el valor medio del número de puntos N de intersección de segmentos Si que son interiores a K (1.14).Como superficies particulares se consideran luego los casos dela esfera y de los planos euclidiano e hiperbólico. Para estos últimos se puede suponer que el número de segmentos es infinito, de manera que se extienden sobre todo el plano, formando un proceso de Poisson. También en este caso se estudian los valores medios anteriores
Format: application/pdf
ISSN: 0025-553X
Altres identificadors: Santaló, L. (1977). Conjuntos de segmentos sobre superfícies. Mathematicae Notae, 26, 63-72
Accés al document: http://hdl.handle.net/10256.2/10293
Llenguatge: spa
Editor: Universidad Nacional de Rosario. Facultad de Ciencias Exactas e Ingeniería. Instituto de Matemática "Beppo Levi"
Drets: Tots els drets reservats
Títol: Conjuntos de segmentos sobre superficies
Tipus: article
Repositori: DUGiFonsEspecials

Matèries

Autors