Item


Geostatistics for constrained variables: positive data, compositions and probabilities. Applications to environmental hazard monitoring

Aquesta tesi estudia com estimar la distribució de les variables regionalitzades l’espai mostral i l’escala de les quals admeten una estructura d’espai Euclidià. Apliquem el principi del treball en coordenades: triem una base ortonormal, fem estadística sobre les coordenades de les dades, i apliquem els output a la base per tal de recuperar un resultat en el mateix espai original. Aplicant-ho a les variables regionalitzades, obtenim una aproximació única consistent, que generalitza les conegudes propietats de les tècniques de kriging a diversos espais mostrals: dades reals, positives o composicionals (vectors de components positives amb suma constant) són tractades com casos particulars. D’aquesta manera, es generalitza la geostadística lineal, i s’ofereix solucions a coneguts problemes de la no-lineal, tot adaptant la mesura i els criteris de representativitat (i.e., mitjanes) a les dades tractades. L’estimador per a dades positives coincideix amb una mitjana geomètrica ponderada, equivalent a l’estimació de la mediana, sense cap dels problemes del clàssic kriging lognormal. El cas composicional ofereix solucions equivalents, però a més permet estimar vectors de probabilitat multinomial. Amb una aproximació bayesiana preliminar, el kriging de composicions esdevé també una alternativa consistent al kriging indicador. Aquesta tècnica s’empra per estimar funcions de probabilitat de variables qualsevol, malgrat que sovint ofereix estimacions negatives, cosa que s’evita amb l’alternativa proposada. La utilitat d’aquest conjunt de tècniques es comprova estudiant la contaminació per amoníac a una estació de control automàtic de la qualitat de l’aigua de la conca de la Tordera, i es conclou que només fent servir les tècniques proposades hom pot detectar en quins instants l’amoni es transforma en amoníac en una concentració superior a la legalment permesa.

This Thesis presents an estimation procedure for the distribution of regionalized variables with sample space and scale admitting an Euclidean structure. We apply the principle of working on coordinates: choose an orthonormal basis; do statistics on the coordinates of your observations on that basis; and, by applying the output to the basis, you will recover a result within the original space. Applying this procedure to regionalized variables, we obtain a unified, consistent method, with the same properties of classical linear kriging techniques, but valid for several sample spaces: real data, positive data and compositions (vectors of positive components summing up to a constant) are regarded as particular cases. In this way we generalize the linear kriging techniques, and offer a solution to several well-known problems of the non-linear ones, by adapting the measure of the space and the averaging criterion (the way means are computed) to the data. The obtained estimator for positive variables is a weighted geometric mean, equivalent to estimate the median, which has none of the drawback of classical lognormal kriging. For compositional data, equivalent results are obtained, but which also serve to treat multinomial probability vectors. By combining this with a preliminary Bayesian estimation, our kriging for compositions become also a valid alternative to indicator kriging, without its order-relation problems (i.e. the rather-usual negative estimates of some probabilities). These techniques are validated by studying the ammonia pollution hazard in an automatic water quality control station placed in a small Mediterranean river. Only the proposed techniques allow us to assess when the secondary pollution by ammonia exceeds the existing legal threshold.

Universitat de Girona

Other contributions: Universitat de Girona. Institut de Medi Ambient
Author: Tolosana Delgado, Raimon
Date: 2005 December 19
Abstract: Aquesta tesi estudia com estimar la distribució de les variables regionalitzades l’espai mostral i l’escala de les quals admeten una estructura d’espai Euclidià. Apliquem el principi del treball en coordenades: triem una base ortonormal, fem estadística sobre les coordenades de les dades, i apliquem els output a la base per tal de recuperar un resultat en el mateix espai original. Aplicant-ho a les variables regionalitzades, obtenim una aproximació única consistent, que generalitza les conegudes propietats de les tècniques de kriging a diversos espais mostrals: dades reals, positives o composicionals (vectors de components positives amb suma constant) són tractades com casos particulars. D’aquesta manera, es generalitza la geostadística lineal, i s’ofereix solucions a coneguts problemes de la no-lineal, tot adaptant la mesura i els criteris de representativitat (i.e., mitjanes) a les dades tractades. L’estimador per a dades positives coincideix amb una mitjana geomètrica ponderada, equivalent a l’estimació de la mediana, sense cap dels problemes del clàssic kriging lognormal. El cas composicional ofereix solucions equivalents, però a més permet estimar vectors de probabilitat multinomial. Amb una aproximació bayesiana preliminar, el kriging de composicions esdevé també una alternativa consistent al kriging indicador. Aquesta tècnica s’empra per estimar funcions de probabilitat de variables qualsevol, malgrat que sovint ofereix estimacions negatives, cosa que s’evita amb l’alternativa proposada. La utilitat d’aquest conjunt de tècniques es comprova estudiant la contaminació per amoníac a una estació de control automàtic de la qualitat de l’aigua de la conca de la Tordera, i es conclou que només fent servir les tècniques proposades hom pot detectar en quins instants l’amoni es transforma en amoníac en una concentració superior a la legalment permesa.
This Thesis presents an estimation procedure for the distribution of regionalized variables with sample space and scale admitting an Euclidean structure. We apply the principle of working on coordinates: choose an orthonormal basis; do statistics on the coordinates of your observations on that basis; and, by applying the output to the basis, you will recover a result within the original space. Applying this procedure to regionalized variables, we obtain a unified, consistent method, with the same properties of classical linear kriging techniques, but valid for several sample spaces: real data, positive data and compositions (vectors of positive components summing up to a constant) are regarded as particular cases. In this way we generalize the linear kriging techniques, and offer a solution to several well-known problems of the non-linear ones, by adapting the measure of the space and the averaging criterion (the way means are computed) to the data. The obtained estimator for positive variables is a weighted geometric mean, equivalent to estimate the median, which has none of the drawback of classical lognormal kriging. For compositional data, equivalent results are obtained, but which also serve to treat multinomial probability vectors. By combining this with a preliminary Bayesian estimation, our kriging for compositions become also a valid alternative to indicator kriging, without its order-relation problems (i.e. the rather-usual negative estimates of some probabilities). These techniques are validated by studying the ammonia pollution hazard in an automatic water quality control station placed in a small Mediterranean river. Only the proposed techniques allow us to assess when the secondary pollution by ammonia exceeds the existing legal threshold.
Format: application/pdf
ISBN: 8468966606
Other identifiers: DL Gi.125-2006
http://www.tdx.cat/TDX-0123106-122444
http://hdl.handle.net/10803/7903
Document access: http://hdl.handle.net/10256/4852
Language: eng
Publisher: Universitat de Girona
Rights: ADVERTIMENT. L’accés als continguts d’aquesta tesi doctoral i la seva utilització ha de respectar els drets de la persona autora. Pot ser utilitzada per a consulta o estudi personal, així com en activitats o materials d’investigació i docència en els termes establerts a l’art. 32 del Text Refós de la Llei de Propietat Intel·lectual (RDL 1/1996). Per altres utilitzacions es requereix l’autorització prèvia i expressa de la persona autora. En qualsevol cas, en la utilització dels seus continguts caldrà indicar de forma clara el nom i cognoms de la persona autora i el títol de la tesi doctoral. No s’autoritza la seva reproducció o altres formes d’explotació efectuades amb finalitats de lucre ni la seva comunicació pública des d’un lloc aliè al servei TDX. Tampoc s’autoritza la presentació del seu contingut en una finestra o marc aliè a TDX (framing). Aquesta reserva de drets afecta tant als continguts de la tesi com als seus resums i índexs.
Subject: Kriging indicador
Disjunctive kriging
Kriging disjuntiu
Monitoratge ambiental
Indicator kriging
Environmental monitoring
Monitorización ambiental
Kriging lognormal
Variable regionalizada
Espai euclidià
Regionalized variable
Kriging composicional
Kriging disjuntivo
Compositional kriging
Lognormal kriging
Euclidean space
Variable regionalitzada
504 - Ciències del medi ambient
51 - Matemàtiques
55 - Geologia. Meteorologia
Title: Geostatistics for constrained variables: positive data, compositions and probabilities. Applications to environmental hazard monitoring
Type: info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
Repository: DUGiDocs

Subjects

Authors